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第五百三十章 昂利嘉当的滤子集合论（第1页）

嘉当对韦伊说：“对于极限的问题，我们有了突破。”

韦伊说：“你的意思是，可以用集合论准确表示极限的意思了？”

嘉当说：“是的，我这里用集合论制造出了一个滤子，可以解决数学中的极限问题，不仅仅在拓扑学上，在其他极限思想上都可以使用。”

韦伊说：“我想听听你说的滤子。”

嘉当说：“滤子是一类集族，设x是集合，F是x的非空子集族，F的任意两个成员的交属于F；其中，若A∈F，A?b?x，且b∈F；则称F为x上的滤子。”

韦伊说：“听起来是够绕的。”

嘉当说：“但是可以解决对极限的问题，设F?，F?为集合x上的两个滤子，若F??F?，则称F?弱于F?或F?强于F?，这种强弱关系是滤子间的序关系。”

韦伊说：“以此作为滤子的排序，来找到最大和最小的概念。”

嘉当说：“没错，以前我们说的极限的概念仅限于数字、数列和函数，其实还有广义的概念，拓扑学上，向量列上都可以研究极限。”

1937年，嘉当发明了滤子，是为了解决数学中出现的极限问题。

提出这个论断的时候布尔巴基都为之一振，详细介绍了这个概念。后来的巴特尔（R.G.bartle）以及布龙斯（G.bruns）和施密特（J.Schmidt）于1955年分别证明了它们的等价性。

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